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1 (gelöst) - Aufgabe 14 des Halbfinals, 2008 - Die Dezimalstellen des Jahres

2 (gelöst) - Aufgabe 18 des Halbfinals, 2008 - Der Spaziergang der Spielfigur

3 (gelöst) - Aufgabe 17 des Halbfinals, 2008 - Die 101 Unterschiede

4 (gelöst) - Aufgabe 17 der Ausscheidungen, 2008 - Chinesische Damen im Solitaire

5 - Aufgabe 18 der Ausscheidungen, 2008 - Die Bienenwaben

6 (gelöst) - Aufgabe 14 des Schweizer Finales, 2008 - Mal 4 und mal 5

7 (gelöst) - Aufgabe 18 des Schweizer Finales, 2008 - Neun-neun

8 (gelöst) - Aufgabe 16 des Halbfinals, 2008 - Nachricht aus dem Weltall

9 - Aufgabe 18 des internationalen Finales, 1. Tag, 2008 - Dagoberts Goldbaren

10 - Aufgabe 17 des Halbfinals, 2009 - Dreieick in Würfel

11 - Aufgabe 18 des Halbfinals, 2009 - Quer zu Länge

Suche #1

14 - Die Dezimalstellen des Jahres - Koeffizient 14

Man teile 1 durch 2008.
Was sind die Ziffern an der 2007., 2008. und 2009. Stelle nach dem Komma?

Lösung von Sigrid Unland - pdf
Lösung von Raphael Schenker - pdf
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Suche #2

18 - Der Spaziergang der Spielfigur - Koeffizient 18

Eine Spielfigur wird in der Mitte eines Spielfelds platziert, das aus 15 Feldern besteht und die obige Form hat. Bei jedem Zug wird die Spielfigur von einem Feld in ein lateral angrenzendes Feld bewegt. Das Bewegen der Spielfigur geschieht nach Zufall, d.h. jedes der möglichen Felder wird mit derselben Wahrscheinlichkeit angesteuert.
Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass nach dem 9. Zug die Spielfigur auf dem mit einem Kreuz markierten Feld landet?
Diese Wahrscheinlichkeit ist als Bruch dargestellt und soweit wie möglich gekürzt zu notieren.

Lösung von Sigrid Unland - pdf
Lösung von Eva Seitler - pdf
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Suche #3

17 - Die 101 Unterschiede - Koeffizient 17

101 Scheibchen werden gleichmässig auf einem Kreis verteilt. Auf diese Scheibchen schreibt man die Zahlen von 1 bis 101 und dann notiert man zwischen den Scheibchen immer die absolute Differenz der Zahlen der zwei benachbarten Scheibchen (siehe Beispiel). Schlussendlich berechnet man die Summe aller Differenzen.
Welche ist die grösstmögliche Summe?

Lösung von Sigrid Unland - pdf
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Suche #4

17 - Chinesische Damen im Solitaire - Koeffizient 17

Das Spielfeld von chinesischer Dame ist ein sechszackiger Stern mit 121 Feldern.
Beim Solitaire wird eine bestimmte Anzahl Spielsteine auf das Feld gelegt, maximal einen pro Feld. Ein Stein, immer derselbe, überspringt sukzessive in eine beliebige Richtung (wobei man dabei zwei, vier, fünf oder sechs Möglichkeiten haben kann) einen beliebigen benachbarten Stein, der dann entfernt wird, und wird auf die nächste Position gesetzt, falls diese frei ist. Es gibt keine anderen erlaubten Spielzüge. Damit am Schluss nur ein Stein übrigbleibt, nämlich derjenige, der alle Sprünge ausgeführt hat, kann man maximal mit wie vielen Spielsteinen beginnen?

Lösung von Dan Bühler - pdf
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Suche #5 - noch offen

18 - Die Bienenwaben - Koeffizient 18

Abella studiert Bienenwaben, die aus gleichseitigen sechseckigen Zellen bestehen, die zusammen selbst ein Sechseck bilden. Die Ordnung einer Wabe ist die Anzahl Zellen, die eine Seite der Wabe bilden (im Beispiel ist sie drei). Die Zellen sind von 1 bis zu ihrer Anzahl nummeriert. Abella stellt fest, dass für Waben der Ordnung drei immer eine Nummerierung gefunden werden kann so, dass die Zahlen in benachbarten Zellen um mindestens fünf auseinenderliegen, dass es aber für sechs nicht mehr geht. (Im Bild ist ein Beispiel gezeigt.) Was für eine solche minimale Differenz können wir gerade noch erreichen für Waben der Ordnung 5?

Suche #6

14 - Mal vier und mal fünf - Koeffizient 14

Das Vier- und das Fünffache einer ganzen Zahl benützen zusammen gerade alle Ziffern von 1 bis 9 genau einmal.
Was ist diese Zahl?

Lösung von Eva Seitler - pdf
Lösung von Sigrid Unland - pdf
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Suche #7

18 - Neun-neun - Koeffizient 18

Das U-Bahn-Netz von Neun-neun hat neun Haltestellen (das sind die Punkte auf der Karte). Neun Dreiergruppen von Haltestellen sind jeweils durch eine Linie verbunden. Dabei ist das Verhältnis der grossen zur kleinen Distanz immer dieselbe. Die Fläche des kleinen gleichseitigen Dreiecks ist ein Quadratkilometer.
Was ist auf den Quadratkilometer genau gerundet die Fläche des grössten gleichseitigen Dreiecks?
Wenn nötig, setzen Sie 1.414 statt √2, 1.732 für √3, 2.236 für √5 und 2.646 für √7.

Lösung von Andrea Andenna - pdf
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Suche #8

16 - Nachricht aus dem Weltall - Koeffizient 16

Beim Horchen nach Signalen von Sternen nimmt eine Astrophysikerin eine Nachricht auf, die sehr nahe am Morsecode ist. Es handelt sich um eine unendliche Folge von kurzen (.) und langen (–) Signalen. Beim Abschreiben der Nachricht, die mit einem kurzen Signal (.) beginnt, bemerkt die Astrophysikerin, dass, wenn man jedes kurze Signal (.) mit der Sequenz kurz-lang (. –) und jedes lange Signal mit lang-kurz(– .) ersetzen würde, die Nachricht nicht geändert würde.
Was ist das 8., das 1008. und das 2008. Signal der Nachricht?

Lösung von Wolfgang Bernhardt - pdf
Lösung von Sigrid Unland - pdf
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Suche #9 - noch offen

18 - Dagoberts Goldbaren - Koeffizient 18

Dagobert besitzt vier Sorten Goldbaren, jeder in einer unendlichen Menge verfügbar. Es sind viereckige Goldbaren A, B, C und D mit derselben Dichte und den folgenden Abmessungen in Zentimeter:

3 x 4 x 7 für A
3 x 4 x 11 für B
3 x 7 x 11 für C
4 x 7 x 11 für D.

Mit vier Goldbaren A, einem Goldbaren B, vier Goldbaren C und zwei Goldbaren D, erhält Dagobert exakt ein Goldvolumen von 2008 cm3. Was ist das maximale Volumen in cm3, welches er nicht genau erreichen kann?

Suche #10 - noch offen

17 - Dreieck in Würfel - Koeffizient 17

Man lege ein Dreieck so in einen Würfel mit Kantenlänge 8 cm, dass gilt:

Der Punkt A liegt auf einem Eckpunkt des Würfels.
Die Punkte B und C liegen auf der Oberfläche des Würfels.
Der Schwerpunkt des Dreiecks ist identisch mit dem Schwerpunkt des Würfels.

Wie gross ist die maximale Fläche des Dreiecks ABC?
Falls nötig verwendet man 1.414 für √2; 1.732 für √3; 2.236 für √5. Das Resultat ist auf die nächste mm2-Zahl zu runden.

Suche #11 - noch offen

18 - Quer zur Länge - Koeffizient 18

Ein Rechteck der Länge 2009 cm und der Breite 2 cm wird mit 2009 Dominosteinen der Höhe 2 cm und der Breite 1 cm abgedeckt. Kein Dominostein darf über das Rechteck hinausragen oder einen anderen Stein überlagern.
Man betrachte alle möglichen Anordnungen der Steine; Wie gross ist der Prozentsatz der Dominosteine, die quer im Rechteck liegen (lange Seite parallel zur kurzen Seite des Rechtecks)?
Das Resultat ist in % anzugeben und auf den nächsten Zehntel zu runden. Falls nötig verwendet man 1.414 für √2; 1.732 für √3; 2.236 für √5.

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