Aufgabenarchiv
Hier befinden sich ab jetzt im HTML Format und im PDF Format alle Aufgaben, die auf Deutsch übersetzt worden sind. Falls Sie ältere Aufgabenserien übersetzen möchten, können Sie es gerne machen und sie uns per Email schicken. Falls Sie eine Aufgabe nicht lösen können, oder falls Sie eine elegantere Lösung kennen möchten, können Sie gerne eine Anfrage an uns per Email schicken (s. Kontaktseite). Wir werden Ihre Anfrage auf der Webseite veröffentlichen, so dass andere TeilnehmerInnen Ihnen weiterhelfen können, in der Art eines Forums.
24. Meisterschaft (2010) - Internationaler Final 2. Tag
Im PDF Format: Aufgaben | Lösungen
| Beginn Alle Kategorien |
1 - Die Dominosteine - Koeffizient 1
Mathilda hat ein Dominospiel von ihrem Grossvater gefunden. Das komplette Spiel enthält die 28 Dominosteine von 0-0 bis 6-6. Mathilda zählt jeweils bei jedem Stein alle Punkte zusammen. Zum Beispiel besitzen die beiden abgebildeten Dominosteine je genau 4 Punkte.
Wie viele Dominosteine besitzen genau 6 Punkte?
Wie viele Dominosteine besitzen genau 6 Punkte?
2 - Nebeneinander - Koeffizient 2
Legt man die vier Karten wie abgebildet nebeneinander, liest man die Nummer 2035236.
Welches ist die grösste Zahl, welche man mit den vier Karten legen kann?
Welches ist die grösste Zahl, welche man mit den vier Karten legen kann?
3 - Das Alter - Koeffizient 3
Vor zwei Jahren waren Alice und Alain zusammengezählt 20 Jahre alt. Heute ist Alain 10 Jahre alt.
Wie alt ist Alice?
Wie alt ist Alice?
4 - Spielmagazine - Koeffizient 4
Mathilda hat drei Spielmagazine gekauft: Mega-Spiel, Spielplanet und Spielstern. Die drei Magazine kosten, ungeordnet, 4 Euro, 5 Euro und 6 Euro.
Hätte sie nur Mega-Spiel und Spielplanet gekauft, hätte sie einen Betrag ungleich 10 Euro bezahlt.
Hätte sie nur Spielplanet und Spielstern gekauft, hätte sie einen Betrag ungleich 10 Euro bezahlt.
Wie viel kosten die Spielmagazine, wenn bekannt ist, dass Spielstern billiger ist als Mega-Spiel?
Hätte sie nur Mega-Spiel und Spielplanet gekauft, hätte sie einen Betrag ungleich 10 Euro bezahlt.
Hätte sie nur Spielplanet und Spielstern gekauft, hätte sie einen Betrag ungleich 10 Euro bezahlt.
Wie viel kosten die Spielmagazine, wenn bekannt ist, dass Spielstern billiger ist als Mega-Spiel?
5 - Das Portemonnaie - Koeffizient 5
In meinem Portemonnaie habe ich nur 1-Euro-Münzen, die je 7.5 Gramm wiegen und 2-Euro-Münzen, die je 8.5 Gramm wiegen.
Alle meine Münzen wiegen zusammen 87.5 Gramm. Welchen Euro-Betrag habe ich in meinem Portemonnaie?
Alle meine Münzen wiegen zusammen 87.5 Gramm. Welchen Euro-Betrag habe ich in meinem Portemonnaie?
| Ende Kategorie CE |
6 - Die Jahresaddition - Koeffizient 6
Ersetze alle Striche in der Addition mit allen Ziffern von 1 bis 9 mit Ausnahme von einer, so dass gilt:
- In jeder Spalte sind die Ziffern über dem Additionsstrich von oben nach unten aufsteigend der Grösse nach geordnet.
- Die Addition ist korrekt.
7 - Dichtung und Wahrheit - Koeffizient 7
Im Logikland gibt es zwei Typen von Menschen: Die JaJa, welche immer die Wahrheit sagen und die NeinNein, welche nie die Wahrheit sagen. Zwei JaJa und zwei NeinNein machen je eine Aussage über einen der anderen drei:
Alice:«… ist ein JaJa».
Bob:«Daniel ist ein JaJa».
Camille:«… ist ein JaJa».
Daniel:«… ist ein JaJa».
Ergänze die drei noch nicht erwähnten Vornamen.
Alice:«… ist ein JaJa».
Bob:«Daniel ist ein JaJa».
Camille:«… ist ein JaJa».
Daniel:«… ist ein JaJa».
Ergänze die drei noch nicht erwähnten Vornamen.
8 - Muscheln am Strand - Koeffizient 8
Tatjana hat am Strand 27 Muscheln gefunden. Sie teilt sie auf in verschiedene Stapel, so dass die Anzahl der Muscheln in jedem Stapel nie ein Vielfaches von 3 ist.
Das Produkt aus allen diesen Anzahlen ist maximal. Wie gross ist das Produkt?
Das Produkt aus allen diesen Anzahlen ist maximal. Wie gross ist das Produkt?
| Ende Kategorie CM |
9 - Keine Null - Koeffizient 9
Die Hälfte von 2010 ist 1005 und schreibt sich mit zwei «0».
Welches ist das kleinste Vielfache von 2010, dessen Hälfte sich ohne «0» schreibt?
Antworte 0 wenn du denkst, es sei unmöglich.
Welches ist das kleinste Vielfache von 2010, dessen Hälfte sich ohne «0» schreibt?
Antworte 0 wenn du denkst, es sei unmöglich.
10 - Die Folge von Herrn Fach - Koeffizient 10
Alle Glieder der Folge von Phil Fach sind ganze Zahlen mit 3 Ziffern.
Jedes Glied (ausser das kleinste der Folge) berechnet sich durch die Multiplikation des vorhergehenden Gliedes mit einer Zahl (nicht zwingend ganzzahlig, aber grösser als 1), die immer die gleiche ist.
Die Anzahl der Glieder der Folge von Phil Fach ist maximal, wie lautet also das grösste Glied?
Jedes Glied (ausser das kleinste der Folge) berechnet sich durch die Multiplikation des vorhergehenden Gliedes mit einer Zahl (nicht zwingend ganzzahlig, aber grösser als 1), die immer die gleiche ist.
Die Anzahl der Glieder der Folge von Phil Fach ist maximal, wie lautet also das grösste Glied?
11 - Das Kreuz mit dem Kreis - Koeffizient 11
Der Durchmesser des abgebildeten Kreises misst 10 cm.
Wie gross ist der Umfang des Kreuzes in cm?
Wie gross ist der Umfang des Kreuzes in cm?
| Ende Kategorie C1 |
12 - Das Band des Jahres - Koeffizient 12
In jedes der elf Felder eines Bandes schreibt man eine Nummer. In das erste Feld schreibt man die Zahl 20. In das elfte Feld schreibt man die Zahl 10.
Die Summe aller Zahlen unterschiedlich von 10 und von 20 ist 4444. Die Summe von vier Zahlen in vier aufeinanderfolgenden Feldern muss immer 2010 sein.
Welche Zahl steht im sechsten Feld?
Die Summe aller Zahlen unterschiedlich von 10 und von 20 ist 4444. Die Summe von vier Zahlen in vier aufeinanderfolgenden Feldern muss immer 2010 sein.
Welche Zahl steht im sechsten Feld?
13 - Nicht durch 10 - Koeffizient 13
Das Produkt dreier Zahlen, die nicht durch 10 teilbar sind und die kleiner als 201 sind, ist 201‘000.
Wie lautet ihre Summe?
Wie lautet ihre Summe?
14 - Der fünffarbige Massstab - Koeffizient 14
Jedes Feld oberhalb einer Zahl auf dem Massstab soll eingefärbt werden.
Jede Farbe soll genau oberhalb drei Zahlen benutzt werden, so dass die Differenz zwischen der grössten und der mittleren gleich der Differenz zwischen der mittleren und der kleinsten Zahl ist. Die fünf Differenzen müssen alle unterschiedlich zu einander sein.
Nenne die Differenzen in aufsteigender Reihenfolge.
Jede Farbe soll genau oberhalb drei Zahlen benutzt werden, so dass die Differenz zwischen der grössten und der mittleren gleich der Differenz zwischen der mittleren und der kleinsten Zahl ist. Die fünf Differenzen müssen alle unterschiedlich zu einander sein.
Nenne die Differenzen in aufsteigender Reihenfolge.
| Ende Kategorie C2 |
15 - Die Zahl von Mathias - Koeffizient 15
Mathias hat eine Zahl aus acht unterschiedlichen Ziffern gefunden, die dem Quadrat der Summe von zwei Zahlen mit vier Ziffern entspricht, welche aus der Zweiteilung der Ursprungszahl entstehen (bestehend aus den linken vier Ziffern und den rechten vier Ziffern der achtziffrigen Zahl).
Finde die Zahl von Mathias.
Finde die Zahl von Mathias.
16 - Zehn auf zehn - Koeffizient 16
Fülle die ganzen Zahlen von 0 bis 9 in die zehn Kreise.
Drei Zahlen, die in Kreisen platziert sind, welche auf einer gemeinsamen Linie liegen, müssen immer die gleiche Summe aufweisen. Es gibt 10 solche Linien.
Drei Zahlen, die in Kreisen platziert sind, welche auf einer gemeinsamen Linie liegen, müssen immer die gleiche Summe aufweisen. Es gibt 10 solche Linien.
| Ende Kategorien L1 GP |
17 - Das Polyeder von Ben T.A. Gon - Koeffizient 17
Das Polyeder von Herrn Gon ist ein konvexer Polyeder mit 60 gleichen Flächen.
Die Abbildung zeigt eine dieser Flächen. Die drei kurzen aneinandergereihten Kanten sind gleich lang. Die beiden langen Kanten sind gleich lang, doppelt so lang wie die kurzen Kanten und bilden einen Winkel von ungefähr 67°28'. Die vier anderen Winkel sind identisch und messen ungefähr 118°08'.
An wie vielen Ecken des Polyeders liegen drei kurze Kanten?
Die Abbildung zeigt eine dieser Flächen. Die drei kurzen aneinandergereihten Kanten sind gleich lang. Die beiden langen Kanten sind gleich lang, doppelt so lang wie die kurzen Kanten und bilden einen Winkel von ungefähr 67°28'. Die vier anderen Winkel sind identisch und messen ungefähr 118°08'.
An wie vielen Ecken des Polyeders liegen drei kurze Kanten?
18 - Die Lichterkette - Koeffizient 18
Eine Lichterkette besteht aus 63 Lichtern.
Jedes Licht kann entweder eingeschaltet oder ausgeschaltet sein (zwei Zustände).
Die Lichterkette ist zum Kreis verbunden: Man wählt ein Start-Licht, danach bewegt sich das Signal immer in die gleiche Richtung.
Wenn das Signal durch alle Lichter durch ist, bewegt es sich wieder zum Start-Licht und so weiter.
Eine Operation besteht aus der Bewegung des Signals von einem Licht zum nachfolgenden:
Vor der ersten Operation sind alle Lichter eingeschaltet.
Nach wie vielen Operationen sind alle Lichter zum ersten Mal wieder eingeschaltet?
Jedes Licht kann entweder eingeschaltet oder ausgeschaltet sein (zwei Zustände).
Die Lichterkette ist zum Kreis verbunden: Man wählt ein Start-Licht, danach bewegt sich das Signal immer in die gleiche Richtung.
Wenn das Signal durch alle Lichter durch ist, bewegt es sich wieder zum Start-Licht und so weiter.
Eine Operation besteht aus der Bewegung des Signals von einem Licht zum nachfolgenden:
- Ist das Licht, welches es verlässt eingeschaltet, so ändert sich der Zustand des nachfolgenden.
- Ist das Licht, welches es verlässt ausgeschaltet, so ändert sich der Zustand des nachfolgenden nicht.
Vor der ersten Operation sind alle Lichter eingeschaltet.
Nach wie vielen Operationen sind alle Lichter zum ersten Mal wieder eingeschaltet?
| Ende Kategorien L2 HC |
Besten Dank an die Übersetzer! (Jean-Luc Geering, Mathias Hablützel, Jonas Wäfler, Prof. Dr. Stefan Wolf)